[Probability] Random variable, Cumulative density function

 

인공지능을 위해 확률을 공부 중이다.

오늘 포스팅은 확률 변수와 누적 확률 분포 함수이다.

 

 

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[목차]

1. Random variable

2. Binomial Distribution

3. Gaussian Distribution

4. CDF

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1. Random variable

확률변수는 확률공간의 결과를 숫자로 표현한 것이다.

예를 들어, 동전 던지기에서 확률변수 X에는 0(위), 1(아래)가 있다.

fX(x)는 x가 걸릴 확률을 의미한다.

 

f 함수가 Proper하기 위해선,
[1] 확률이 0보다 클 것
[2] Discret, Continuos 공간에서 전체 합이 1이 될 것

 

 

 

 

2. Binomial Distribution

이항분포는 n번 시행하고 성공한 횟수를 나타낸 확률분포이다.

 

 

 

예를 들어, 동전 던지기를 5번 수행하고, 3번이 나왔다고 하자.

k = 3이 될 것이다.

 

 

3. Gaussian Normal

가우시안 분포에 대한 f 식은 다음과 같다.

여기서 평균이 0이고 분산이 1이라면 표준정규분포가 된다.

 

 

 

4. CDF (cumulative density function)

누적 밀도 함수(FX)이며, fX(x)를 누적한 버전이다.

예를 들어, FX(3)은 f를 [-inf, 3]으로 적분한 것이다.

 

따라서 CDF가 +inf 까지면 1이고, -inf 까지면 0이다.