[Probability] 확률 기초 개념과 성질

 

인공지능 공부를 위해 확률을 공부하는 중이다.

이번 포스팅은 확률의 기초 개념과 그 성질을 알아보겠다.

 

 

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[목차]

1. 기본 적분
2. 확률 기본 개념

3. 확률 기본 성질 및 증명

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1. 기본 적분

 

 

앞으로 확률을 다룰 때, 적분을 해야 하는 상황이 많이 발생한다.
그때를 위해, 위의 기본 적분들은 알아둬야 한다.

 

 

 

2. 확률 기본 개념

P라는 function에 event를 넣으면 [0, 1] 안에 속하는 수가 나온다. 그것이 바로 확률이다.

확률은 Kolmogorov axioms 조건(3가지)을 따른다.

 

[1] 확률은 0보다 크거나 같다.
[2] 전체 outcome 집합인 subspace에 대한 확률은 1이다.
[3] A와 B의 교집합이 공집합이라면, 가법성이 성립한다.

 

 

 

 

3. 확률 기본 성질 및 증명

본래 당연하다고 여겼지만, 증명할 수 있는가?
가법성을 통해 확률 기본 성질들을 증명해 보자.

 

첫 번째, A와 A의 여집합 확률 간의 관계식

 

 

두 번째, A 여집합과 B 사이의 교집합에 대한 관계식

 

 

세 번째, A와 B의 합집합에 대한 관계식

 

 

네 번째, A, B, C의 합집합에 대한 관계식
이 관계식은 이전에 증명했던 관계식들을 활용하면 쉽게 증명할 수 있다.