인공지능을 위해 확률을 공부 중이다.오늘 포스팅은 확률 변수와 누적 확률 분포 함수이다.  [목차]1. Random variable2. Binomial Distribution3. Gaussian Distribution4. CDF   1. Random variable확률변수는 확률공간의 결과를 숫자로 표현한 것이다.예를 들어, 동전 던지기에서 확률변수 X에는 0(위), 1(아래)가 있다.fX(x)는 x가 걸릴 확률을 의미한다. f 함수가 Proper하기 위해선,[1] 확률이 0보다 클 것[2] Discret, Continuos 공간에서 전체 합이 1이 될 것    2. Binomial Distribution이항분포는 n번 시행하고 성공한 횟수를 나타낸 확률분포이다.   예를 들어, 동전 던지기를 5번 수행..

인공지능 공부를 위해 확률을 공부하는 중이다.이번 포스팅은 Gamma Function과 조합을 알아보겠다.  [목차]1. Gamma Function 개념2. Gamma Function 성질3. 조합과 이항정리/ 반데르몽 항등식(Vandermonde Identity)   1. Gamma Function팩토리얼! 기억나는가? N! = N(N-1)(N-2)... 를 말한다.이 팩토리얼은 본래 정수에서만 정의되지만, 실수 및 복소수에서도 표현하고 계산할 수 있길 바랐다.복소수 범위에서도 팩토리얼을 나타낼 수 있게 일반화한 것이 Gamma Function이다.     2. Gamma Function 성질Gamma Function은 크게 3가지 성질을 기억하면 된다.  첫 번째, GF(a+1) = a*GF(a)  ..

인공지능 공부를 위해 확률을 공부하는 중이다.이번 포스팅은 확률의 기초 개념과 그 성질을 알아보겠다.  [목차]1. 기본 적분2. 확률 기본 개념3. 확률 기본 성질 및 증명   1. 기본 적분  앞으로 확률을 다룰 때, 적분을 해야 하는 상황이 많이 발생한다.그때를 위해, 위의 기본 적분들은 알아둬야 한다.   2. 확률 기본 개념 P라는 function에 event를 넣으면 [0, 1] 안에 속하는 수가 나온다. 그것이 바로 확률이다.확률은 Kolmogorov axioms 조건(3가지)을 따른다. [1] 확률은 0보다 크거나 같다.[2] 전체 outcome 집합인 subspace에 대한 확률은 1이다.[3] A와 B의 교집합이 공집합이라면, 가법성이 성립한다.    3. 확률 기본 성질 및 증명본래 ..

이번 포스팅에선, R3 열공간의 평면식을 구해보도록 하겠습니다. 열공간, 기약 행 사다리꼴 행렬 개념을 모르신다면, 학습하고 오시는 걸 추천드립니다. 목차 📃 행렬 정의, 열공간의 기저 구하기 📃 열공간의 기저로 평면식 구하기 행렬 정의, 열공간의 기저 구하기 📌 행렬 정의 행렬 A(MxN)를 정의합니다. 📌 행렬 A를 기약 행 사다리꼴 행렬로 변환합니다. 변환 이유는, pivot 행렬을 구하기 위함입니다. (1) 실행 (2) 실행 (3) 실행 기약 행 사다리꼴 행렬이 완성되었습니다. pivot 행렬은 첫 번째 열 벡터와 두 번째 열 벡터입니다. 이 두 개의 행렬로 다른 두 개의 행렬을 모두 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 이에 따라 V1, V2는 선형독립이며, 행렬 A의 열공간의 기저라고 할 수 있습..

이번 포스팅에선 행렬의 열공간 (Column Space of a Matrix)에 대해 알아보겠습니다. 만약 영공간에 대한 개념을 모르신다면 아래의 포스팅들을 보고 와 주시길 바랍니다. 포스팅의 목표: 행렬의 열공간 개념을 이해하고 설명할 수 있다. [행렬의 영공간이란?] https://mengu.tistory.com/82 [선형대수학] 행렬의 영공간 (Null space of a matrix) 행렬의 영공간에 대해 알아보는 포스팅입니다. 행렬은 어느정도 이해가지만, 영공간은 대체 무슨 말인지 모르겠습니다. 영공간을 이해하기 위해선 먼저 부분 공간에 대한 복습이 이뤄져야 합니 mengu.tistory.com [행렬의 영공간 계산하기] https://mengu.tistory.com/91 [선형대수학] 행렬의..

이번 포스팅에선 영공간과 선형독립 간의 관계(Relation of null space to linear independence of columns)에 대해 알아보겠습니다. 만약 영공간에 대한 개념을 모르신다면 아래의 포스팅들을 보고와주시길 바랍니다. 포스팅의 목표: 행렬의 열벡터들이 선형 독립인가?를 영공간과 연관지어 설명할 수 있다. [행렬의 영공간이란?] https://mengu.tistory.com/82 [선형대수학] 행렬의 영공간 (Null space of a matrix) 행렬의 영공간에 대해 알아보는 포스팅입니다. 행렬은 어느정도 이해가지만, 영공간은 대체 무슨 말인지 모르겠습니다. 영공간을 이해하기 위해선 먼저 부분 공간에 대한 복습이 이뤄져야 합니 mengu.tistory.com [행렬의 ..