이번 포스팅에선, R3 열공간의 평면식을 구해보도록 하겠습니다. 열공간, 기약 행 사다리꼴 행렬 개념을 모르신다면, 학습하고 오시는 걸 추천드립니다. 목차 📃 행렬 정의, 열공간의 기저 구하기 📃 열공간의 기저로 평면식 구하기 행렬 정의, 열공간의 기저 구하기 📌 행렬 정의 행렬 A(MxN)를 정의합니다. 📌 행렬 A를 기약 행 사다리꼴 행렬로 변환합니다. 변환 이유는, pivot 행렬을 구하기 위함입니다. (1) 실행 (2) 실행 (3) 실행 기약 행 사다리꼴 행렬이 완성되었습니다. pivot 행렬은 첫 번째 열 벡터와 두 번째 열 벡터입니다. 이 두 개의 행렬로 다른 두 개의 행렬을 모두 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 이에 따라 V1, V2는 선형독립이며, 행렬 A의 열공간의 기저라고 할 수 있습..

이번 포스팅에선 행렬의 열공간 (Column Space of a Matrix)에 대해 알아보겠습니다. 만약 영공간에 대한 개념을 모르신다면 아래의 포스팅들을 보고 와 주시길 바랍니다. 포스팅의 목표: 행렬의 열공간 개념을 이해하고 설명할 수 있다. [행렬의 영공간이란?] https://mengu.tistory.com/82 [선형대수학] 행렬의 영공간 (Null space of a matrix) 행렬의 영공간에 대해 알아보는 포스팅입니다. 행렬은 어느정도 이해가지만, 영공간은 대체 무슨 말인지 모르겠습니다. 영공간을 이해하기 위해선 먼저 부분 공간에 대한 복습이 이뤄져야 합니 mengu.tistory.com [행렬의 영공간 계산하기] https://mengu.tistory.com/91 [선형대수학] 행렬의..

이번 포스팅에선 영공간과 선형독립 간의 관계(Relation of null space to linear independence of columns)에 대해 알아보겠습니다. 만약 영공간에 대한 개념을 모르신다면 아래의 포스팅들을 보고와주시길 바랍니다. 포스팅의 목표: 행렬의 열벡터들이 선형 독립인가?를 영공간과 연관지어 설명할 수 있다. [행렬의 영공간이란?] https://mengu.tistory.com/82 [선형대수학] 행렬의 영공간 (Null space of a matrix) 행렬의 영공간에 대해 알아보는 포스팅입니다. 행렬은 어느정도 이해가지만, 영공간은 대체 무슨 말인지 모르겠습니다. 영공간을 이해하기 위해선 먼저 부분 공간에 대한 복습이 이뤄져야 합니 mengu.tistory.com [행렬의 ..

행렬의 영공간이란? 행렬 A와 곱하여 영벡터를 만드는 모든 벡터 x의 집합입니다. 자세한 개념이 생각 안 나신다면 저번 포스팅을 보며 복습해주세요. https://mengu.tistory.com/82?category=937657 [선형대수학] 행렬의 영공간 (Null space of a matrix) 행렬의 영공간에 대해 알아보는 포스팅입니다. 행렬은 어느정도 이해가지만, 영공간은 대체 무슨 말인지 모르겠습니다. 영공간을 이해하기 위해선 먼저 부분 공간에 대한 복습이 이뤄져야 합니 mengu.tistory.com 이번 포스팅에선 행렬의 영공간을 직접 구해보겠습니다. 📌 영공간 정의 복습 행렬 A가 있습니다. 3행 4 열이며, 벡터 x와 곱해지면 0 벡터가 된다는 것이 밑의 그림입니다. 위의 그림을 하나의..

행렬의 영공간에 대해 알아보는 포스팅입니다. 행렬은 어느정도 이해가지만, 영공간은 대체 무슨 말인지 모르겠습니다. 영공간을 이해하기 위해선 먼저 부분 공간에 대한 복습이 이뤄져야 합니다. 📌 부분공간과 조건 Subspace S가 R^n의 부분 공간이라고 생각하겠습니다. 그렇다면 S가 정말 유효한 부분공간이기 위해서는 다음 3개의 조건을 만족해야 합니다. (1) 영벡터를 포함한다. (2) 벡터 v1, v2가 S에 포함된다면, v1+v2도 S에 포함된다. (3) 벡터 v1이 S에 포함된다면, cv1도 S에 포함된다. 이 조건을 잘 기억해두고 다음 단계로 넘어가시길 바랍니다. 📌 유효한 부분공간인가? m행 n열인 행렬 A를 정의해보겠습니다. 그리고 곧바로 동차 방정식을 1개 세웠습니다. 행렬 A와 벡터 x를 ..

행렬과 벡터를 곱하면 어떻게 될까요? 오늘은 행렬 벡터의 곱에 대해 다뤄보도록 하겠습니다. 📌 행렬 A와 벡터 x의 곱셈 행렬과 벡터는 서로 곱할 수 있습니다. 하지만 어떻게 곱해지는지 잘 살펴야 제대로 활용할 수 있습니다. 결론부터 말하자면, 행렬 A(m*n)와 벡터 x(n*1)을 곱하면 벡터 b(m*1)이 나옵니다. 벡터 b의 첫 번째 열인 b1은 (a11*x1 + a12*x2 +.... + a1m*xn)과 같습니다. 밑의 예시를 보면 더 확실하게 이해할 수 있습니다. 즉, 행렬과 벡터의 곱은 행렬의 각 열과 벡터 내적의 집합니다. 이해가 안 갈 것을 예상했으므로, 좀 더 쉬운 관점을 보여주겠습니다. 📌 첫 번째 관점 : 행 벡터와 벡터 x의 내적 행렬 A를 두 개의 행벡터 a1과 a2가 있는 행렬이..