[BOJ] #1912번: 연속합

 

 

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

 

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

 

예제 입력 1

10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력 1

33

예제 입력 2

10
2 1 -4 3 4 -4 6 5 -5 1

예제 출력 2

14

 

 

풀이

큰 틀은 다이나믹 프로그래밍을 이용했다.
(1) 어차피 모든 수, 모든 조합을 맞춰보면서 최대 합을 찾을 순 없다. 시간 낭비, 효율 낭비.

(2) 그렇다면, 피보나치수열 원리를 활용해보면 어떨까?

fibo(n) = fibo(n-1) + fibo(n-2)

-> dyna(n) = 리스트 n번째 수 + dyna(n-1)

dyna(n-1)이 만약 음수라면 리스트 n번째의 수가 dyna(n)이 된다. 그렇게 되면 dyna는 결국 더 큰 수를 갈망하게 되고, 그 과정에서 max 값을 찾을 수 있도록 if 문을 걸어주면 된다. 

 

 

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
n = int(sys.stdin.readline())
a_list = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

n_list = [0] * (n+1)
max_num = -1000

def dyna(a):
    global max_num
    result = 0
    if a == 1:
        result = a_list[0]
        if result > max_num:
            max_num = result
        return result

    if n_list[a] != 0:
        result = n_list[a]
        if result > max_num:
            max_num = result
        return result

    if dyna(a-1) > 0:
        n_list[a] = dyna(a-1) + a_list[a-1]
        result = n_list[a]
        if result > max_num:
            max_num = result
        return result
    else:
        n_list[a] = a_list[a-1]
        result = n_list[a]
        if result > max_num:
            max_num = result
        return result

dyna(n)
print(max_num)