행렬의 영공간에 대해 알아보는 포스팅입니다. 행렬은 어느정도 이해가지만, 영공간은 대체 무슨 말인지 모르겠습니다. 영공간을 이해하기 위해선 먼저 부분 공간에 대한 복습이 이뤄져야 합니다. 📌 부분공간과 조건 Subspace S가 R^n의 부분 공간이라고 생각하겠습니다. 그렇다면 S가 정말 유효한 부분공간이기 위해서는 다음 3개의 조건을 만족해야 합니다. (1) 영벡터를 포함한다. (2) 벡터 v1, v2가 S에 포함된다면, v1+v2도 S에 포함된다. (3) 벡터 v1이 S에 포함된다면, cv1도 S에 포함된다. 이 조건을 잘 기억해두고 다음 단계로 넘어가시길 바랍니다. 📌 유효한 부분공간인가? m행 n열인 행렬 A를 정의해보겠습니다. 그리고 곧바로 동차 방정식을 1개 세웠습니다. 행렬 A와 벡터 x를 ..

행렬과 벡터를 곱하면 어떻게 될까요? 오늘은 행렬 벡터의 곱에 대해 다뤄보도록 하겠습니다. 📌 행렬 A와 벡터 x의 곱셈 행렬과 벡터는 서로 곱할 수 있습니다. 하지만 어떻게 곱해지는지 잘 살펴야 제대로 활용할 수 있습니다. 결론부터 말하자면, 행렬 A(m*n)와 벡터 x(n*1)을 곱하면 벡터 b(m*1)이 나옵니다. 벡터 b의 첫 번째 열인 b1은 (a11*x1 + a12*x2 +.... + a1m*xn)과 같습니다. 밑의 예시를 보면 더 확실하게 이해할 수 있습니다. 즉, 행렬과 벡터의 곱은 행렬의 각 열과 벡터 내적의 집합니다. 이해가 안 갈 것을 예상했으므로, 좀 더 쉬운 관점을 보여주겠습니다. 📌 첫 번째 관점 : 행 벡터와 벡터 x의 내적 행렬 A를 두 개의 행벡터 a1과 a2가 있는 행렬이..