행렬의 영공간에 대해 알아보는 포스팅입니다. 행렬은 어느정도 이해가지만, 영공간은 대체 무슨 말인지 모르겠습니다. 영공간을 이해하기 위해선 먼저 부분 공간에 대한 복습이 이뤄져야 합니다. 📌 부분공간과 조건 Subspace S가 R^n의 부분 공간이라고 생각하겠습니다. 그렇다면 S가 정말 유효한 부분공간이기 위해서는 다음 3개의 조건을 만족해야 합니다. (1) 영벡터를 포함한다. (2) 벡터 v1, v2가 S에 포함된다면, v1+v2도 S에 포함된다. (3) 벡터 v1이 S에 포함된다면, cv1도 S에 포함된다. 이 조건을 잘 기억해두고 다음 단계로 넘어가시길 바랍니다. 📌 유효한 부분공간인가? m행 n열인 행렬 A를 정의해보겠습니다. 그리고 곧바로 동차 방정식을 1개 세웠습니다. 행렬 A와 벡터 x를 ..

평면 사이의 거리는 어떻게 구할 수 있을까? 겉으로 보기엔 어려워 보일 수 있지만, 이전 포스팅에서 설명한 점과 평면 사이의 거리 구하는 방법만 알면 손쉽게 구할 수 있다. [이전 포스팅 URL: https://mengu.tistory.com/15?category=930054] [선형대수학] 점과 평면 사이의 거리 점과 평면 사이의 거리는 어떻게 구할 수 있을까? 물론, 여기서 거리는 최소 거리를 말한다. 그림 그리고 공식 유도해보자. 1. 그림 그리기 벡터 Q, 벡터 P는 위치 벡터다. Q는 점을 가리키며, P는 mengu.tistory.com 한 평면 위에 있는 점의 좌표를 알아내고, 좌표를 점과 평면 사이의 거리 구하는 공식에 대입하면 된다. 하지만 문제 출제자가 문제를 그렇게 간단하게 낼 리도 없..

최근 MLOps란 단어가 많이 등장했다. MLOps : 프로덕션 환경에서 기계학습을 안정적으로 수행하기 위한 일련의 과정 MLOps = DevOps + Machine Learning 데이터 전처리, 분석, 모델링을 주로 공부해왔지만, 최근 들어 이런 시스템의 필요성을 느꼈다. 매 분석 순간마다 전처리-EDA-FE-Modeling-검증 과정을 거치면 시간이 많이 든다. 모델을 저장하고, 다시 서빙하는 과정도 간편화될 필요가 있다. 그런 생각의 흐름에서 MLflow를 공부하게 되었으며, 공부한 것들을 블로그로 정리해보고자 한다. [참고자료] https://github.com/mlflow/mlflow/ GitHub - mlflow/mlflow: Open source platform for the machine..

오늘은 평면 방정식의 법선벡터를 손쉽게 가져오는 방법이다. 공식을 먼저 유도해보자. 1. 그림 그리기 전체적인 상황은 다음과 같다. 벡터를 조금 공부했다면 충분히 그림을 이해할 수 있을 것이다. 2. 공식 유도 서로 직각인 벡터를 내적 하면 결과는 0이다. 법선벡터와 평면 위의 벡터를 곱한다면 그 결과도 0일 것이다. 3. 평면 방정식과 대조 아니..! 이럴 수가. 공교롭게도 두 식이 알맞게 맞춰진다. 그렇다. 그렇게 된 것이다. 4. 법선벡터 공식 유도 평면 방정식만 안다면 법선벡터 구하는 것은 일도 아님을, 깨달았길 바란다. 5. 연습문제 잠시 기다려라. 공부했다면 문제 정돈 풀고 복습하여라.

3차원의 벡터 3개를 곱하려면 어떻게 해야 할까? 공식을 유도할 수 있을까? 유도 과정을 식으로 옮겼다. 천천히 즐기시길! 외적은 결합 법칙, 교환 법칙이 성립되지 않는다. 따라서 이렇게 처음할 때부터, 괄호 등의 제한을 두고 시작한다. 벡터 b와 벡터 c를 먼저 외적 한 후, 벡터 a를 그 위에 외적 한다. 첫 번째 부분만 외적한 후, 결과를 확인하면 나머지는 자연스럽게 알 수 있다. 따라서 첫 번째 부분만 살펴보자. 식을 간단하게 만들기 위해 식에 변화를 주었다. 전체적인 외적 형태는 다음과 같을 것이다. 삼중곱 공식 유도 결과

선형대수학의 기본인 내적과 외적을 어제 공부했다. 이제 내적과 외적의 의미를 좀 더 확장시켜 보자. 1) 첫 번째 직관 : 내적 "벡터 a 와 벡터 b의 방향이 얼마나 같냐" 그것이 문제로다. 벡터 a, 벡터 b 를 내적 하면 다음과 같다는 결과를 이전에 배웠다. 그렇다면 실제 도형 측면에선 이 수식이 어떻게 작용할까? 다음 그림을 보자. 우리가 처음 떠올렸던 수식은 이제 밑의 수식으로 변했다. 즉, 코사인의 값이 얼마나 크냐 ( 벡터 a와 벡터 b의 방향이 얼마나 같냐 )에 따라 a, b의 내적 값이 크게 달라짐을 알 수 있다. 내적은 a, b의 방향이 비슷한 정도에 영향을 많이 받는다. 2) 두번째 직관 : 외적 벡터 a와 벡터 b가 떨어질수록 값이 커진다. a, b의 외적한 벡터의 길이는 다음 수식..