인공지능을 위해 확률을 공부 중이다.오늘 포스팅은 확률 변수와 누적 확률 분포 함수이다.  [목차]1. Random variable2. Binomial Distribution3. Gaussian Distribution4. CDF   1. Random variable확률변수는 확률공간의 결과를 숫자로 표현한 것이다.예를 들어, 동전 던지기에서 확률변수 X에는 0(위), 1(아래)가 있다.fX(x)는 x가 걸릴 확률을 의미한다. f 함수가 Proper하기 위해선,[1] 확률이 0보다 클 것[2] Discret, Continuos 공간에서 전체 합이 1이 될 것    2. Binomial Distribution이항분포는 n번 시행하고 성공한 횟수를 나타낸 확률분포이다.   예를 들어, 동전 던지기를 5번 수행..

인공지능 공부를 위해 확률을 공부하는 중이다.이번 포스팅은 Gamma Function과 조합을 알아보겠다.  [목차]1. Gamma Function 개념2. Gamma Function 성질3. 조합과 이항정리/ 반데르몽 항등식(Vandermonde Identity)   1. Gamma Function팩토리얼! 기억나는가? N! = N(N-1)(N-2)... 를 말한다.이 팩토리얼은 본래 정수에서만 정의되지만, 실수 및 복소수에서도 표현하고 계산할 수 있길 바랐다.복소수 범위에서도 팩토리얼을 나타낼 수 있게 일반화한 것이 Gamma Function이다.     2. Gamma Function 성질Gamma Function은 크게 3가지 성질을 기억하면 된다.  첫 번째, GF(a+1) = a*GF(a)  ..

인공지능 공부를 위해 확률을 공부하는 중이다.이번 포스팅은 확률의 기초 개념과 그 성질을 알아보겠다.  [목차]1. 기본 적분2. 확률 기본 개념3. 확률 기본 성질 및 증명   1. 기본 적분  앞으로 확률을 다룰 때, 적분을 해야 하는 상황이 많이 발생한다.그때를 위해, 위의 기본 적분들은 알아둬야 한다.   2. 확률 기본 개념 P라는 function에 event를 넣으면 [0, 1] 안에 속하는 수가 나온다. 그것이 바로 확률이다.확률은 Kolmogorov axioms 조건(3가지)을 따른다. [1] 확률은 0보다 크거나 같다.[2] 전체 outcome 집합인 subspace에 대한 확률은 1이다.[3] A와 B의 교집합이 공집합이라면, 가법성이 성립한다.    3. 확률 기본 성질 및 증명본래 ..