[선형대수학] 평면 사이의 거리 구하기

평면 사이의 거리는 어떻게 구할 수 있을까?
겉으로 보기엔 어려워 보일 수 있지만,
이전 포스팅에서 설명한 점과 평면 사이의 거리 구하는 방법만 알면 손쉽게 구할 수 있다.



[이전 포스팅 URL: https://mengu.tistory.com/15?category=930054]

[선형대수학] 점과 평면 사이의 거리

 

한 평면 위에 있는 점의 좌표를 알아내고, 좌표를 점과 평면 사이의 거리 구하는 공식에 대입하면 된다.
하지만 문제 출제자가 문제를 그렇게 간단하게 낼 리도 없고,
현실 세계의 문제도 그렇게 간단할리 없다.


본 포스팅에선 평면 방정식이 제대로 갖춰지지 않았을 때
어떻게 해결해나갈지 흐름을 보여주고자 한다.

문제

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평면 사이의 거리를 구하려면 A평면 위의 점 좌표와 B평면의 방정식만 있으면 된다.

하지만 해당 문제에선 B평면의 방정식 일부만 나왔고, A평면 위의 직선 두 개만 제시되었다.

이 상황에선 먼저,

(1) A평면의 방정식을 모두 구하고

(2) B평면의 방정식 일부를 복원한다

(3) 그 후, A평면 위의 점과 B평면 사이의 거리를 구하여 d 값을 구한다.

 

 

 

 

 

 

문제 해결 과정

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벡터와 벡터를 곱하면 두 벡터의 수직 벡터를 얻을 수 있다.

벡터 a와 벡터 b를 곱한 이유도 수직 벡터, 즉 법선 벡터를 얻기 위함이다.

 

 

 

법선 벡터와 평면 위의 벡터를 외적 하면 0을 얻는다. 

이 식을 이용해 형광 평면의 방정식을 유도한다.

 

 

형광 평면의 방정식을 바탕으로 나머지 평면의 방정식을 일부 유도한다. 

그다음, 처음 말했던 대로 형광 평면의 점과 나머지 평면 사이의 거리를 구하여 d를 구한다.

 

 

 

 

 

 

문제 풀이 연습

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배웠으면 연습/복습하고 가자.