평면 사이의 거리는 어떻게 구할 수 있을까? 겉으로 보기엔 어려워 보일 수 있지만, 이전 포스팅에서 설명한 점과 평면 사이의 거리 구하는 방법만 알면 손쉽게 구할 수 있다. [이전 포스팅 URL: https://mengu.tistory.com/15?category=930054] [선형대수학] 점과 평면 사이의 거리 점과 평면 사이의 거리는 어떻게 구할 수 있을까? 물론, 여기서 거리는 최소 거리를 말한다. 그림 그리고 공식 유도해보자. 1. 그림 그리기 벡터 Q, 벡터 P는 위치 벡터다. Q는 점을 가리키며, P는 mengu.tistory.com 한 평면 위에 있는 점의 좌표를 알아내고, 좌표를 점과 평면 사이의 거리 구하는 공식에 대입하면 된다. 하지만 문제 출제자가 문제를 그렇게 간단하게 낼 리도 없..

점과 평면 사이의 거리는 어떻게 구할 수 있을까? 물론, 여기서 거리는 최소 거리를 말한다. 그림 그리고 공식 유도해보자. 1. 그림 그리기 벡터 Q, 벡터 P는 위치 벡터다. Q는 점을 가리키며, P는 평면 위의 점 하나를 가리키고 있다. 벡터 Q, 벡터 P를 서로 뺀 다면 벡터 F가 탄생한다. 여기서 모든 공식이 시작된다. 빨간 Distance를 구하기 위해 벡터 F와 코사인 값을 곱했다. 2. 공식 유도 공식을 유도하면 다음과 같다. 3. Distance 유도 완료 솔직히 식이 그렇게 이쁘진 않다. 이걸 외울 수 있을까 싶지만, 사실문제를 풀 때 겁나 쉽다는 걸 느낄 수 있다. 4. 연습 문제 참 쉽지요?

오늘은 평면 방정식의 법선벡터를 손쉽게 가져오는 방법이다. 공식을 먼저 유도해보자. 1. 그림 그리기 전체적인 상황은 다음과 같다. 벡터를 조금 공부했다면 충분히 그림을 이해할 수 있을 것이다. 2. 공식 유도 서로 직각인 벡터를 내적 하면 결과는 0이다. 법선벡터와 평면 위의 벡터를 곱한다면 그 결과도 0일 것이다. 3. 평면 방정식과 대조 아니..! 이럴 수가. 공교롭게도 두 식이 알맞게 맞춰진다. 그렇다. 그렇게 된 것이다. 4. 법선벡터 공식 유도 평면 방정식만 안다면 법선벡터 구하는 것은 일도 아님을, 깨달았길 바란다. 5. 연습문제 잠시 기다려라. 공부했다면 문제 정돈 풀고 복습하여라.

3차원의 벡터 3개를 곱하려면 어떻게 해야 할까? 공식을 유도할 수 있을까? 유도 과정을 식으로 옮겼다. 천천히 즐기시길! 외적은 결합 법칙, 교환 법칙이 성립되지 않는다. 따라서 이렇게 처음할 때부터, 괄호 등의 제한을 두고 시작한다. 벡터 b와 벡터 c를 먼저 외적 한 후, 벡터 a를 그 위에 외적 한다. 첫 번째 부분만 외적한 후, 결과를 확인하면 나머지는 자연스럽게 알 수 있다. 따라서 첫 번째 부분만 살펴보자. 식을 간단하게 만들기 위해 식에 변화를 주었다. 전체적인 외적 형태는 다음과 같을 것이다. 삼중곱 공식 유도 결과

선형대수학의 기본인 내적과 외적을 어제 공부했다. 이제 내적과 외적의 의미를 좀 더 확장시켜 보자. 1) 첫 번째 직관 : 내적 "벡터 a 와 벡터 b의 방향이 얼마나 같냐" 그것이 문제로다. 벡터 a, 벡터 b 를 내적 하면 다음과 같다는 결과를 이전에 배웠다. 그렇다면 실제 도형 측면에선 이 수식이 어떻게 작용할까? 다음 그림을 보자. 우리가 처음 떠올렸던 수식은 이제 밑의 수식으로 변했다. 즉, 코사인의 값이 얼마나 크냐 ( 벡터 a와 벡터 b의 방향이 얼마나 같냐 )에 따라 a, b의 내적 값이 크게 달라짐을 알 수 있다. 내적은 a, b의 방향이 비슷한 정도에 영향을 많이 받는다. 2) 두번째 직관 : 외적 벡터 a와 벡터 b가 떨어질수록 값이 커진다. a, b의 외적한 벡터의 길이는 다음 수식..